解：先做辅助线ei、fi、bi、ci。
充分性：若bc=be+cf，则可在边bc内取一点k，使bk=be，从而ck=cf，连结ki。
在∠bac的平分线ad上取△abc的内心i，连结因bi平分∠abc，ci平分acb，故△bik与△bie关于bi对称，△cik与△cif关于ci对称
故∠bei=∠bki=π-∠cki=π-∠cfi=∠afi，从而a、e、i、f四点共圆
结合b、e、f、c四点共圆
必要性：若△abc的内心i是△def的外心，由于ae≠af（事实上，由b、e、f、c四点共圆）故
因此bc=bk+ck=be+cf。
必要性证毕。
十分钟的时间，
这道题的难度并不是很大，关键点有两个，一个在于利用ei、fi、bi、ci这四条辅助线找到ki辅助线。
另一个则是对π值的运用了。
这是高中几何解三角形和共圆用的比较少的一个点，不过只要掌握了这两点，那么解开
半个小时过去，难度较有提升的
“今年的题，似乎并不怎么难的样子。”
看着最后一道一道函数，徐川摸了摸下巴，扫了一眼考场，大部分的学生都在低头做题，这情况印证了他的想法。
毕竟若是题目难度偏高，肯定有学生抬头望天。
这是他两世竞赛观察出来的现象。
“算了，赶紧搞定
徐川摇了摇头，注意力重新集中到试卷上。
巴蜀这个地方，他还是
一所高中就能做出这样的美食，那外面的店子应该味道更正宗一些。
虽然他算不上吃货，但还是挺热衷于尝试食物的。
当然，前提是符合他口味的食物。
那些仰望星空、活蛆奶酪、鲱鱼罐头之类的黑暗料理还是算了。
不过就目前来看，巴蜀本地的食物还是挺不错的。
三道大题做完，徐川检查了两遍，确认无问题后便提前交卷了。
今年湘南省队的带队老师是星城一中的龚日辉老师，对徐川很熟悉，看到他卡着点提前交卷出来便知道这届的题目可能不是那么难。
顺手递了瓶水，龚日辉笑着问道：“考的怎么样？”
“还行，上半场的题目难度并不是很高，看下半场了。”
徐川拧开水喝了一口，接着问道：“龚老师，这附近有什么美食吗？我想去试试。”
“巴蜀地带的美食还挺多的，钵钵鸡、川北凉粉、担担面、红糍粑、天鹅蛋、三合泥、三大炮、肥肠粉这些都很不错。”
“这附近出了校门后往右走五百米左右就有一条美食街，你可以去那里看看。”
“不过明天还有场考试，还是注意点，别吃坏了肚子。”
龚日辉笑着提醒道，对于眼前的这名学生，他还是放心的，他的舞台在更大的io上，而不是国内的o。